Здесь момент неоднозначный. Юридически вы банку пока ничего не должны. И если вы не вступите в права наследования, то должны и не будете. Поэтому тут важно - вступили ли вы в эти права, или нет. Обычно это происходит через 6 месяцев после смерти наследодателя.
Есть еще один нюанс - вы можете отказаться от наследства. Но! Если вы уже начали им распоряжаться каким-то образом, то считается - что признаете тем самым, что принимаете на себя это наследство.
Если вы все-таки решили вступить в права наследства, то лучше платить по кредиту вовремя, чтобы не накапливались штрафные санкции (пени и пр.). Потом будет очень трудно вынудить банк от них отказаться.
Есть еще вариант - подъехать в банк со свидетельством о смерти и попросить (ну или написать заявление), чтобы пока (до вступления в права наследования) пени и штрафы не начислялись, а обслуживание долга было приостановлено на несколько месяцев. Но тут уж - пойдут или нет навстречу - это как повезет.