Да, такое бывает, но в каждом отдельном случае банк разрабатывает собственные условия дисконта. Для того, чтобы часть задолженности была действительно списана, а не осталась пустым обещанием непонятно от кого, с банком или с уполномоченным лицом подписывается соответствующее соглашение, в котором фиксируется, что после поступления такой-то оплаты, оставшийся долг полностью списывается.
Дабы "попасть на такую акцию", необходимо интересоваться наличием программ льготнного погашения задолженностей, опять же, в конкретном банке - может быть повезет.