Давайте поймем простую вещь. Возбуждение в отношении Вас исполнительного производства не означает автоматического запрета Вам на пересечение границы РФ. Данный запрет является обеспечительной мерой в отношении должника и выносится приставом, ведущим Ваше исполнительное производство. Данный запрет действует в течение 6 месяцев после его вынесения и после окончания данного срока автоматически НЕ ПРОДЛЕВАЕТСЯ. Иными словами, если Вам в январе запретили пересекать границу РФ, то не исключен вариант, что в сентябре Вы спокойно, никого не извещая и никому ничего не объясняя, уедете в отпуск в Турцию.
Теперь по Вашей ситуации. Учитывая, что Вы регулярно платите по своим долгам, Вам есть смысл подойти к своему приставу и честно объяснить ситуацию. Даже если запрет вынесен, любой вменяемый пристав такой запрет снимет и Вы спокойно съездите к своим родителям. Очень хорошо знаю, что говорю, так как двое моих знакомых таким образом прекрасно ездили за рубеж, имея очень серьезные долги у приставов. Удачи.