Если рассматривается возможность рефинансирования в банке, который является залогодержателем - шансы выше. Этот кредит являетя обеспеченным, риски меньше для кредитора. Но рефинанс в любом случае всегда предполагает наличие доброй воли банка.
В описанной вами ситуации - нет, маткапиталом никак перекрыть не получится. Это строго целевая выплата. В теории конечно можно придумать схему с закрытием старого кредита, одновременным открытием нового (на эту же сумму), выдаваемого якобы на приобретение недвижимости, и уже по этому новому оплатить маткапиталом первый взнос, но на практике банки не будут такими мутками заниматься.
Как правильно сказала
@Екатерина Зайцева, - нужно искать возможность привлечь еще один кредит, для покрытия обеспеченного квартирой. В этой части у вас есть преимущество - пока еще не испорченная кредитная история. Мужа все же пробуйте теребить - например, жмите на то, что помощь нужна ни столько вам, сколько детям, они ведь на улице оказаться могут. К примеру, если он даже выступит поручителем - уже кое-что. Может сам займет где-нибудь. Все печально в целом...
И эту часть лучше быстро на кого-нибудь переписать.